El flujo termovibracional puede verse como una variante de la convección termogravitaria estándar donde la gravedad constante es reemplazada por una aceleración periódica en el tiempo. Al igual que en los fenómenos parentales, este tipo de flujo térmico es extremadamente sensible a las direcciones relativas de la aceleración y del gradiente de temperatura predominante. Partiendo de la realización de que la abrumadora mayoría de la investigación se ha centrado en circunstancias donde las direcciones de las vibraciones y de la diferencia de temperatura impuesta son perpendiculares, nos concentramos en el caso complementario en el que son paralelas. La complejidad aumentada de esta situación proviene esencialmente de las propiedades que se heredan del caso correspondiente con gravedad constante, es decir, la convección estándar de Rayleigh-Bénard. La necesidad de superar un umbral para inducir la convección desde un estado inicial de quietud, junto con la tendencia opuesta de la aceleración a amortiguar el movimiento del fluido cuando su signo se invierte, causa una variedad de soluciones posibles que pueden mostrar respuestas sincrónicas, no sincrónicas, periódicas en el tiempo y de múltiples frecuencias. Asumiendo una cavidad cuadrada como caso de referencia y un fluido con Pr = 15, abordamos el problema en un marco numérico basado en la solución de las ecuaciones no lineales y dependientes del tiempo, considerando diferentes amplitudes y frecuencias de las vibraciones aplicadas. El número de Rayleigh vibracional correspondiente abarca el intervalo de Ra = 10^4 a Ra = 10^6. Se muestra que existe un caleidoscopio de posibles variantes cuya naturaleza y variedad requieren el análisis simultáneo de su comportamiento temporal y espacial, distorsiones termofluidodinámicas (TFD) y el número de Nusselt, en sinergia con las teorías existentes sobre el efecto de las aceleraciones periódicas en los sistemas de fluidos.