El objetivo de este documento fue investigar los resultados de punto fijo bajo la condición de contractividad débil generalizada de tipo relacional empleando un par de funciones auxiliares y verificando propiedades apropiadas. Al demostrar nuestros resultados, observamos que la relación parcialmente ordenada (incluso, relación transitiva) adoptada por autores anteriores puede debilitarse hasta el punto de una relación binaria localmente transitiva. Los hallazgos demostrados aquí generalizan, extienden, mejoran y unifican varios resultados existentes. Para validar nuestros hallazgos, ofrecemos una serie de ejemplos ilustrativos. Nuestros resultados nos ayudan a determinar la existencia y unicidad de soluciones a un problema de valor en la frontera.