Este documento se centra en un método para construir bases de Riesz de wavelets con condición de frontera homogénea y utilizarlas en un tipo de ecuación elíptica de segundo orden. Primero, construimos los splines en el intervalo y consideramos sus propiedades de aproximación. Luego definimos las bases de wavelets e ilustramos que los números de condición de las matrices de rigidez son pequeños y acotados. Finalmente, varios ejemplos numéricos muestran que nuestro enfoque funciona de manera eficiente.