Consideramos el problema de generar uniformemente un árbol de expansión para un grafo no dirigido conectado. Este proceso es útil para calcular estadísticas, especialmente para árboles filogenéticos. Describimos una cadena de Markov para producir estos árboles. Para grafos cíclicos, demostramos que este enfoque supera significativamente a los algoritmos existentes. Para grafos generales, los resultados experimentales muestran que la cadena converge rápidamente. Esto proporciona un algoritmo eficiente debido al uso de estructuras de datos rápidas adecuadas. Para obtener el tiempo de mezcla de la cadena, describimos un acoplamiento, que analizamos para grafos cíclicos y simulamos para otros grafos.