En este artículo, consideramos las ecuaciones del modelo no lineal de una viga de Timoshenko termoelástica extensible, recientemente derivadas por Aouadi en el contexto de la ley de Fourier. El nuevo aspecto que proponemos aquí es introducir un segundo modelo de sonido en las temperaturas que se convierte en un modelo de Gurtin-Pipkin. Por lo tanto, las ecuaciones derivadas son físicamente más realistas ya que superan la propiedad de velocidad de propagación infinita (propiedad de la ley de Fourier). También se caracterizan por la presencia de un término de simporte. Además, es posible recuperar las leyes de Fourier, Cattaneo y Coleman-Gurtin a partir del sistema derivado considerando un núcleo escalado en lugar del núcleo original a través de un método de límite singular apropiado. La buena formulación del problema derivado se demuestra mediante la teoría de semigrupos. Luego, mostramos que el semigrupo lineal asociado (sin extensibilidad y con un término de simporte constante) no es diferenciable mediante un enfoque basado en el teorema de Gearhart-Herbst-Prüss-Huang. La falta de analiticidad y la imposibilidad de localización de las soluciones en el tiempo son consecuencias inmediatas. Luego, utilizando un criterio de resolvente desarrollado por Borichev y Tomilov, demostramos la optimalidad de la tasa de decaimiento polinomial del mismo semigrupo lineal asociado bajo una condición sobre los coeficientes físicos. En particular, mostramos que el problema considerado no es estable exponencialmente. Además, siguiendo un resultado según Arendt-Batty, mostramos que el semigrupo lineal es fuertemente estable.