El concepto novedoso de una estructura compuesta de tres fases gradualmente funcional es derivado de la urgente necesidad de mejorar las propiedades mecánicas de las estructuras compuestas tradicionales de dos fases en la aviación. En este artículo, estudiamos las vibraciones libres de un nuevo cascarón cilíndrico compuesto de tres fases gradualmente funcional, reforzado sinérgicamente con placas de grafeno y fibras de carbono. Calculamos las propiedades elásticas equivalentes del nuevo cascarón cilíndrico compuesto de tres fases utilizando los modelos de Halpin-Tsai y Mori-Tanaka. Las ecuaciones gobernantes de este cascarón cilíndrico compuesto de tres fases se derivan utilizando la teoría de deformación por corte de primer orden y el principio de Hamilton. Obtenemos las frecuencias naturales y las formas de modo del nuevo cascarón cilíndrico compuesto de tres fases gradualmente funcional bajo condiciones de frontera artificiales. Al comparar los resultados de este artículo con los resultados numéricos del software de elementos finitos, se verifica el método de cálculo. Se analizan en profundidad los efectos de la rigidez del resorte de frontera, la fracción de masa de GPL, las distribuciones gradualmente funcionales de GPL, el contenido de fibra de carbono y el ángulo de apilamiento de la fibra de carbono en las vibraciones libres del cascarón cilíndrico compuesto de tres fases gradualmente funcional. Las conclusiones proporcionan un cierto significado orientador para la futura aplicación de esta nueva estructura compuesta de tres fases en los campos aeroespacial e ingenieril.