Este documento presenta un estudio analítico sobre las vibraciones en el plano de una placa de rejilla elástica rectangular. La rejilla en el plano se modela considerando interacciones centrales y angulares. Las ecuaciones de diferencia de la rejilla se muestran coincidir con un esquema de diferencia finita espacial de la placa continua correspondiente. La rejilla considerada converge a un continuo elástico lineal isótropo 2D en el límite asintótico para un espaciado de rejilla suficientemente pequeño. Este continuo tiene un coeficiente de Poisson libre, que debe ser menor que el previsto por la teoría rara-constante, para preservar la positividad definida de la energía discreta asociada. Se derivan soluciones exactas para las eigenfrecuencias y modos en el plano de la placa discreta de forma analítica. La rigidez que caracteriza las interacciones de la rejilla en el límite se corrige para preservar las propiedades de simetría del campo de desplazamiento discreto. Se consideran dos clases de restricciones, es decir, soportes deslizantes en los nodos, uno normal y el otro paralelo al límite. Para ambas condiciones de límite, se deriva una sola ecuación para el espectro de eigenfrecuencia, con dos familias de eigenmodos. Este comportamiento de la placa de rejilla es similar al de la placa continua, cuyo espectro de eigenfrecuencia ha sido dado por Rayleigh. La convergencia del espectro de la placa de rejilla hacia el espectro de la placa continua desde abajo se confirma. Se construyen dos modelos de placa continuos dependientes del tamaño, considerando la elasticidad del gradiente de deformación y la elasticidad no local, respectivamente, a partir de las ecuaciones de diferencia de la rejilla y se muestra que aproximan con precisión la rejilla en el plano.