En este documento, se considera el oscilador Liénard con deflexión no lineal, amortiguamiento cuadrático y excitación constante. En general, no hay una solución analítica para la ecuación de Liénard. Sin embargo, para ciertos valores de parámetros, existe una solución analítica exacta que tiene la forma de la función Ateb. Además, para el oscilador con parámetros débilmente perturbados, se obtiene una solución analítica aproximada. Para la ecuación de Liénard considerada, independientemente de los valores de los parámetros, se encuentra la primera integral. La principal ventaja de la primera integral es que, después de un análisis simple y sin resolver la ecuación de movimiento, proporciona datos importantes sobre la oscilación: la dependencia de la vibración en las condiciones iniciales y en la variación de la constante de excitación. Además, mediante la integración de la primera integral, se obtiene el período de vibración. Los resultados de la investigación sobre la ecuación de Liénard se aplican para la optimización de las propiedades de un tamiz en la industria procesadora. Para el tamiz con variación de masa, dependiente de la función de desplazamiento, se analiza la influencia de la fuerza de excitación en la vibración del sistema y se sugiere el valor óptimo.