Proponemos una nueva familia de ondas hídricas híbridas de dos parámetros, que son ondas de tipo viajante-estacionarias (TS) en profundidad infinita, que evolucionan hacia una traducción espacial de su condición inicial en un momento posterior. Utilizamos la raíz cuadrada de la energía como un parámetro de amplitud e introducimos un parámetro de desplazamiento que interpola de manera natural entre ondas viajantes puras que se mueven en cualquier dirección y ondas estacionarias puras en una de las cuatro configuraciones de fase naturales. El problema se formula como un problema de valor en la frontera de dos puntos y se presenta una representación de toro cuasi-periódica que exhibe ondas TS como superposiciones no lineales de ondas viajantes que se propagan en direcciones opuestas. Utilizamos un método de tiro sobredeterminado para calcular casi 50,000 soluciones de ondas TS y explorar sus propiedades. Se presentan ejemplos de ondas que forman periódicamente crestas afiladas con alta curvatura o crestas con hendiduras de curvatura negativa. Encontramos que las ondas viajantes puras maximizan la magnitud del momento horizontal entre las ondas TS de una energía dada. La evidencia numérica sugiere que la familia de ondas TS de dos parámetros contiene muchos huecos y desconexiones donde no existen soluciones con los parámetros dados. Algunos de estos huecos se muestran persistentes hasta la amplitud cero en una expansión de perturbación de cuarto orden de las soluciones en potencias del parámetro de amplitud. Se identifican fórmulas analíticas para los coeficientes de esta expansión de perturbación utilizando la interpolación de Chebyshev de soluciones calculadas en precisión cuádruple.