Una función de dominación romana de vértice-arista en un grafo es una función que satisface que, para cada arista con , . El peso de la función es la suma . El número de dominación romana de vértice-arista de , denotado por , es el peso mínimo de una función de dominación romana de vértice-arista en . En este trabajo, comenzamos el estudio de la dominación romana de vértice-arista. Determinamos el número exacto de dominación romana de vértice-arista para ciclos y caminos, y proporcionamos una cota inferior ajustada y una cota superior ajustada para el número de dominación romana de vértice-arista de árboles. Además, demostramos que el problema de decisión asociado con la dominación romana de vértice-arista es NP-completo para grafos bipartitos.