En este documento, al emplear la fórmula de suma de Euler-Maclaurin y técnicas de análisis real, se establece una versión mejorada de la desigualdad de Hardy-Hilbert parametrizada que involucra dos sumas parciales. Basándonos en la desigualdad obtenida, se discuten las condiciones equivalentes del factor constante mejor posible relacionado con varios parámetros. Nuestros resultados amplían la desigualdad clásica de Hardy-Hilbert y mejoran ciertos resultados existentes.