Este artículo investiga el campo de velocidad de un flujo en superficie libre sometido a deformación armónica del fondo del canal, progresando asintóticamente desde un estado inicial plano hasta una amplitud máxima. Asumiendo un flujo principal uniforme con la componente de velocidad primaria transversal a la ondulación del lecho, se obtienen soluciones analíticas para las tres componentes de velocidad y la distorsión de la superficie libre utilizando el método de perturbaciones. Los componentes de perturbación del campo de velocidad, las líneas de corriente y la deformación de la superficie dependen de un parámetro adimensional que refleja la inercia del fluido inducida por la deformación del lecho en relación con la resistencia viscosa. Cuando los efectos viscosos dominan, se observa un decaimiento monótono de las perturbaciones desde el lecho hasta la superficie libre. En contraste, cuando la inercia domina, las perturbaciones pueden mostrar un comportamiento oscilatorio e introducir celdas de circulación en el plano normal al flujo principal. La interacción entre la inercia y la viscosidad revela escenarios donde las deformaciones de la superficie y el lecho están en fase o fuera de fase, lo que influye en las componentes de velocidad vertical. Las figuras ilustran estos fenómenos, proporcionando información sobre la dinámica compleja de los flujos en superficie libre con deformación armónica del lecho en la dirección normal al flujo principal, y con amplitud creciendo con el tiempo. Los resultados están limitados a pequeñas deformaciones del fondo del canal, como lo impone la linealización de las ecuaciones de momento. Aun así, hasta donde saben los autores, este problema no ha sido abordado antes.