En este estudio, introdujimos un nuevo producto de grafos derivado del producto cartesiano estándar e investigamos sus propiedades estructurales, con un énfasis particular en su número de independencia y características espectrales en relación con estructuras de vecinos idénticos. Un hallazgo clave es que el espectro de este grafo de producto recién definido consiste enteramente de autovalores integrales, una propiedad significativa con aplicaciones en química, teoría de redes y optimización combinatoria. Definimos vértices como los vértices que tienen un conjunto idéntico de vecinos y clasificamos los grafos que contienen tales vértices como grafos. Además, introdujimos el producto cartesiano para estos grafos. Para caracterizar formalmente las relaciones entre vértices, construimos una matriz, donde una entrada es 1 si el par correspondiente de vértices son vértices y 0 en caso contrario. Utilizando esta matriz, establecimos que el espectro del producto cartesiano consiste exclusivamente de autovalores integrales. Este hallazgo mejora nuestra comprensión de los espectros de grafos y su relación con propiedades estructurales.