Nuestro artículo está dedicado a indicar una forma de generalizar el algoritmo de iteración de Mann y una serie de resultados de punto fijo en el marco de los espacios -métricos. Primero, se introduce el concepto de un espacio -métrico convexo mediante una estructura convexa y se extiende el algoritmo de iteración de Mann a este espacio. A continuación, con la ayuda del esquema de iteración de Mann, se obtienen teoremas de convergencia fuerte para dos tipos de aplicaciones contractivas en espacios -métricos convexos. También se presentan algunos ejemplos que respaldan nuestros resultados principales. Además, se considera el problema de la -estabilidad del procedimiento de iteración de Mann para las aplicaciones anteriores en espacios -métricos convexos completos. Como aplicación, aplicamos nuestro resultado principal para aproximar la solución de la ecuación integral lineal de Fredholm.