Estudiamos la clase de funciones enteras aleatorias dadas por series de potencias, en las que los coeficientes se forman como el producto de una secuencia arbitraria de números complejos y dos secuencias de variables aleatorias. Una de ellas es la secuencia de Rademacher, y la otra es una secuencia compleja arbitraria del conjunto de secuencias de variables aleatorias, determinada por una cierta restricción sobre el crecimiento de momentos absolutos de un grado fijo desde el máximo del módulo de cada subconjunto finito de variables aleatorias. En el artículo demostramos una desigualdad tipo Wiman-Valiron afilada para tales funciones enteras aleatorias, la cual se cumple con una probabilidad fuera de un conjunto de medida logarítmica finita. También consideramos otra clase de funciones enteras aleatorias dadas por series de potencias con coeficientes que, como se mencionó anteriormente, son productos por pares de los elementos de una secuencia arbitraria de números complejos y una secuencia de variables aleatorias complejas descritas anteriormente. En este caso, también se obtienen nuevas afirmaciones similares sobre desigualdades no mejorables.