En el artículo, investigamos un problema de valor de frontera local con condición de transmisión de forma integral para una ecuación mixta parabólica-hiperbólica con una línea no característica de tipo cambiante. Se ha demostrado el teorema sobre la solucion fuerte del problema considerado y se obtiene la representación integral de la solución en un espacio funcional. Utilizando el Teorema de Lidskii sobre coincidencias de trazas de matriz y espectrales de operador nuclear y la fórmula de Gaal para evaluar trazas de operador nuclear, que se representa como un producto de dos operadores de Hilbert-Schmidt, demostramos la existencia de autovalores del problema considerado.