Sean enteros no negativos, y establezcamos: En este documento, primero establecemos una descomposición lineal explícita de: en términos de polinomios de Bernoulli con . En segundo lugar, para cualquier entero , estudiamos los valores medios de las funciones -de Dirichlet en enteros negativos: donde la suma es sobre caracteres de Dirichlet módulo . Por cierto, una parte de nuestro trabajo recupera el teorema de Nielsen, la fórmula de Nörlund y su generalización por Hu, Kim y Kim.