Siguiendo la conocida teoría de las ultradistribuciones de Beurling y Roumieu, investigamos nuevos espacios de ultradistribuciones como espacios duales de funciones de prueba que corresponden a funciones asociadas de crecimiento tipo logarítmico en el infinito. En el marco dado demostramos que los valores límite de funciones analíticas con la tasa de crecimiento logarítmico correspondiente hacia el dominio real son ultradistribuciones. La condición esencial para tal fin, conocida como estabilidad bajo operadores ultradiferenciales en la teoría clásica de ultradistribuciones, es reemplazada por una condición más débil, en la que las propiedades de crecimiento están controladas por un parámetro adicional. Por esa razón, se utilizaron nuevas técnicas en las demostraciones. Como aplicación, discutimos los correspondientes conjuntos de onda frontal.