Establecemos una conexión entre la teoría de conjuntos aleatorios y el análisis valuado booleano al mostrar que los conjuntos borelianos aleatorios, las funciones borelianas aleatorias y los núcleos de Markov están respectivamente representados por conjuntos borelianos, funciones borelianas y medidas de probabilidad borelianas en un modelo valuado booleano. Esto permite un principio de transferencia valuado booleano para obtener análogos de conjuntos aleatorios de los teoremas disponibles. Como aplicación, establecemos un principio de transferencia valuado booleano para la teoría de desviaciones grandes, que permite la interpretación sistemática de resultados en la teoría de desviaciones grandes como versiones para núcleos de Markov. Mediante este método, demostramos versiones de los teoremas de Varadhan y Bryc, y una versión condicional del teorema de Cramér.