El objetivo de este documento es presentar un nuevo método y la herramienta para validar los resultados numéricos de la ecuación integral de Volterra con núcleos discontinuos en formas lineales y no lineales obtenidos del método de descomposición de Adomian. Debido a las desventajas del error absoluto tradicional para mostrar la precisión de los métodos matemáticos que se basan en la aritmética de punto flotante, aplicamos la aritmética estocástica y una nueva condición para estudiar la eficiencia del método que se basa en dos aproximaciones sucesivas. Así, se emplean el método CESTAC (Controle et Estimation Stochastique des Arrondis de Calculs) y la biblioteca CADNA (Control de Precisión y Depuración para Aplicaciones Numéricas). Encontrar la iteración óptima del método, la aproximación óptima y el error óptimo son algunas de las ventajas de la aritmética estocástica, el método CESTAC y la biblioteca CADNA en comparación con la aritmética de punto flotante y los paquetes habituales. Se demuestran los teoremas para mostrar el análisis de convergencia del método de descomposición de Adomian para resolver el problema mencionado. Además, se presenta el teorema principal del método CESTAC que muestra la igualdad entre el número de dígitos significativos comunes entre las soluciones exactas y aproximadas y las dos aproximaciones sucesivas. Esto hace posible aplicar el nuevo criterio de terminación en lugar del error absoluto. Se resuelven varios ejemplos en casos lineales y no lineales y se comparan los resultados numéricos de la aritmética estocástica y la aritmética de punto flotante para demostrar la precisión del nuevo método.