Basándonos en un procedimiento computacional para determinar la derivada funcional con respecto a la densidad de cualquier función de onda de -partículas antisimétrica para un sistema no interactuante que conduce a la densidad, ideamos una prueba para determinar si una función de onda conocida por conducir a una densidad dada corresponde a una solución de una ecuación de Schrödinger para algún potencial. Examinamos explícitamente el caso de sistemas no interactuantes descritos por determinantes de Slater. Ejemplos numéricos para los casos de un potencial de pozo cuadrado unidimensional con paredes infinitas y el potencial del oscilador armónico ilustran el formalismo.