Recientemente, hemos establecido y utilizado el teorema generalizado de Littlewood sobre integrales de contorno del logaritmo de una función analítica para obtener algunos nuevos criterios equivalentes a la hipótesis de Riemann. Aquí, el mismo teorema se aplica para calcular ciertas sumas infinitas y estudiar las propiedades de los ceros de algunas funciones analíticas. En muchas ocasiones, esto facilita la obtención de resultados conocidos teniendo un importante significado metodológico. Adicionalmente, algunos nuevos resultados, hasta donde sabemos, también se obtienen de esta manera. Por ejemplo, hemos establecido nuevas propiedades de la suma de inversos de los ceros de una función digamma, nuevas fórmulas para las sumas de ceros de funciones gamma incompletas y zeta de Riemann teniendo el orden (Estos resultados pueden generalizarse directamente para las sumas con enteros > 2, y así sucesivamente).