Se examinan las propiedades de las transformadas de Gabor y Morlet con respecto al análisis de Fourier de datos muestreados de forma discreta. Los pares de transformada directa e inversa basados en una ventana fija con muestreo uniforme del eje de frecuencia pueden satisfacer numéricamente los teoremas de energía y reconstrucción; sin embargo, los pares de transformadas basados en una ventana variable o muestreo de frecuencia no uniforme en general no lo hacen. En lugar de seleccionar la forma de la ventana como alguna función de la frecuencia central, proponemos construir una única ventana con energía unitaria a partir de un conjunto arbitrario de ventanas que se aplica sobre todo el eje de frecuencia. Mediante el uso de una ventana fija con muestreo uniforme de frecuencia, dicha transformada satisface los teoremas de energía y reconstrucción. La forma de la ventana se puede adaptar para cumplir con los requisitos del investigador en términos de resolución tiempo/frecuencia. El algoritmo se extiende naturalmente al caso de muestreo de señal no uniforme sin modificación más allá de la identificación del intervalo de Nyquist.