El enfoque para resolver sistemas lineales con matrices estructuradas mediante la factorización bidiagonal de la inversa de la matriz de coeficientes se considera primero en este artículo de revisión, siendo el punto de partida los algoritmos clásicos de Björck-Pereyra para sistemas de Vandermonde, publicados en 1970 y analizados cuidadosamente por Higham en 1987. El trabajo de Higham consideró brevemente el papel de la positividad total en la obtención de resultados precisos, lo que llevó a la generalización de este enfoque a matrices Cauchy totalmente positivas, Cauchy-Vandermonde y Vandermonde generalizadas. Luego, se aborda la solución de otros problemas de álgebra lineal (cálculo de valores propios y valores singulares, problemas de mínimos cuadrados), siendo una herramienta fundamental la descomposición bidiagonal de las matrices correspondientes. Esta descomposición bidiagonal está relacionada con la teoría de la eliminación de Neville, aunque para lograr una alta precisión relativa no se utiliza el algoritmo de eliminación de Neville. También se incluyen experimentos numéricos que muestran el buen comportamiento de estos algoritmos en comparación con los algoritmos que ignoran la estructura de la matriz.