Una secuencia de ensayos de una población finita sin reemplazo se describe mediante la distribución hipergeométrica como el número de éxitos. Calcular la probabilidad de que los artículos producidos en fábrica sean defectuosos es uno de los usos más populares de la distribución hipergeométrica en el control de calidad industrial. Muy recientemente, varios investigadores han aplicado esta distribución en ciertas familias de funciones analíticas. En este estudio, proporcionamos ciertos criterios adecuados para que la serie de distribución hipergeométrica generalizada esté en dos familias de funciones analíticas definidas en el disco unitario abierto. Además, consideramos un operador integral para la distribución hipergeométrica. Algunos corolarios se desprenderán de nuestros resultados principales.