La ecuación de balance de población (PBE) es la principal ecuación gobernante para modelar el comportamiento de cristalización dinámica. Desde el punto de vista matemático, la PBE es una ecuación de convección-reacción cuya fuerte propiedad hiperbólica puede desafiar los métodos numéricos. Para debilitar la propiedad hiperbólica de la PBE, se agregó un término difusivo en este trabajo. Aquí, se introdujo el método de colocación espectral de Chebyshev para resolver la PBE y lograr una distribución precisa de tamaños de cristal (CSD). Se presentan tres ejemplos numéricos, a saber, crecimiento independiente del tamaño, crecimiento dependiente del tamaño en un proceso por lotes y con nucleación, y crecimiento dependiente del tamaño en un proceso continuo. Al comparar los resultados con los obtenidos a través del método de segundo orden de viento ascendente y el método HR-van, se demostró la alta precisión del método de colocación espectral de Chebyshev. Además, el término difusivo también se discute en tres ejemplos numéricos. Los resultados muestran que, en el caso de crecimiento independiente del tamaño (PBE es una ecuación de convección), se debe agregar el término difusivo, y se recomienda que el coeficiente del término difusivo sea 2 x 10 a x 10, donde es la tasa de crecimiento del cristal.