Este documento examina la posibilidad de controlar el resultado de los efectos relativistas medidos (espacio-tiempo plano), como la dilatación del tiempo o las contracciones de longitud, utilizando solo rotaciones y sus interacciones no triviales con los impulsos de Lorentz en el grupo de isometría. En particular, las contribuciones de los impulsos pueden aniquilarse dejando solo una fase geométrica (rotación de Wigner), que vemos en las soluciones complejas del problema de descomposición generalizada de Euler. Consideramos ejemplos numéricos que involucran factorizaciones de matrices específicas, junto con posibles aplicaciones en la relatividad especial, la electrodinámica y el scattering cuántico. Para una interpretación más clara y cálculos simplificados, utilizamos una parametrización biquaternion proyectiva conveniente que enfatiza las fases geométricas y que, para una gran cantidad de problemas, permite soluciones en forma cerrada en términos de solo funciones racionales.