Introducimos la noción de la derivada de Lie en el contexto de cuaterniones duales que representan movimientos rígidos y torsiones. Primero definimos la fuerza en términos de cuaterniones duales. Luego mostramos cómo la derivada de Lie ayuda a entender cómo los actuadores afectan a un efector final en robots paralelos, y lo hacemos explícito en los dos casos de plataformas de Stewart y robots paralelos impulsados por cables. También mostramos cómo usar derivadas de Lie con el Método de Newton-Raphson para resolver el problema cinemático directo para actuadores paralelos sobredimensionados. Finalmente, derivamos las ecuaciones de movimiento del efector final en forma de cuaterniones duales, que incluyen el efecto de la inercia de los actuadores.