Las sumas trigonométricas finitas ocurren en varias ramas de la física, matemáticas y sus aplicaciones. Estas sumas pueden contener diversas potencias de una o más funciones trigonométricas. Las sumas con una función trigonométrica son conocidas; sin embargo, las sumas con productos de funciones trigonométricas pueden volverse complicadas y no tener una expresión sencilla en varios casos. Algunas de estas sumas tienen propiedades interesantes y pueden tener valores sorprendentemente simples. Sin embargo, solo algunas de ellas están disponibles en la literatura. Obtenemos varias de estas sumas utilizando el método de residuos.