Esta investigación investiga extensiones innovadoras de desigualdades tipo Hardy a través del uso de las desigualdades de Hölder de nabla y de Jensen de nabla, combinadas con la regla de la cadena de nabla y las características de funciones convexas y submultiplicativas. Extendemos estas desigualdades dentro de un marco cohesivo que integra elementos tanto del cálculo continuo como del discreto. Además, nuestro estudio revisita desigualdades integrales específicas de la literatura existente, mostrando la relevancia de gran alcance de nuestros resultados.