Sea la función maximal de Hardy-Littlewood unilateral, sea una función no negativa y no decreciente en , sea una función positiva y no decreciente definida en ; sea una función cuasi-convexa y sean tres funciones de peso. En este documento, presentamos condiciones necesarias y suficientes sobre las funciones de peso para que se cumpla la desigualdad. Luego, unificamos las desigualdades maximales de Hardy-Littlewood unilaterales de tipo débil y extra-débil en la desigualdad anterior.