Se desarrolla una convergencia local y semi-local de una clase de métodos iterativos sin derivadas para resolver ecuaciones de operadores no lineales de valor en un espacio de Banach bajo las condiciones clásicas de Lipschitz para diferencias divididas de primer orden. Los casos especiales de este método son algoritmos iterativos bien conocidos, en particular, los métodos Secante, Kurchatov y Steffensen, así como el método de Newton. Para el análisis de la convergencia semi-local, se utiliza una técnica de funciones recurrentes y secuencias escalares mayorantes. Primero, se demuestra la convergencia de la secuencia escalar y se determina su límite. Luego se muestra que la secuencia obtenida por el método propuesto está acotada por esta secuencia escalar. En el análisis de la convergencia local, se determina un radio de convergencia computable. Finalmente, se presentan los resultados de los experimentos numéricos que confirman las estimaciones teóricas obtenidas.