Bajo las hipótesis de que una función y su derivada de Fréchet satisfacen algunas condiciones generalizadas de Newton-Mysovskii, se proporcionan estimaciones precisas sobre los radios de las bolas de convergencia del método de Newton, y de la bola de unicidad para la solución de las ecuaciones, para operadores valuados en espacios de Banach. Algunos de los resultados existentes se mejoran con las ventajas de una región de convergencia más amplia, estimaciones de error más ajustadas en las distancias involucradas, e información al menos tan precisa sobre la ubicación de la solución. Estas ventajas se obtienen utilizando las mismas funciones y constantes de Lipschitz que en estudios anteriores. Se utilizan ejemplos numéricos para probar los resultados teóricos.