Este trabajo estudia la unicidad de la solución acotada a un nuevo problema de Cauchy de la ecuación diferencial parcial integro-diferencial no lineal fraccionaria basada en la función multivariante de Mittag-Leffler, así como en el principio contractivo de Banach en un espacio de funciones completo. Aplicando el enfoque de Babenko, convertimos la ecuación no lineal fraccionaria con coeficientes variables en una ecuación integral implícita, que es un método poderoso para estudiar la unicidad de las soluciones. Además, construimos algoritmos para encontrar soluciones analíticas y aproximadas utilizando el método de descomposición de Adomian y la relación de recurrencia con el análisis de convergencia del orden. Finalmente, se presenta un ejemplo ilustrativo para demostrar construcciones para la solución numérica utilizando MATHEMATICA.