Estudiamos las propiedades de soluciones generalizadas del problema de Dirichlet-Robin para un sistema de elasticidad en el exterior de un compacto, así como el comportamiento asintótico de las soluciones de este problema mixto en el infinito, con la condición de que la integral de energía con el peso sea finita. Dependiendo del valor del parámetro , hemos demostrado teoremas de unicidad (o no unicidad) para el problema mixto de Dirichlet-Robin, y también dado fórmulas exactas para la dimensión del espacio de soluciones. El método principal para estudiar el problema en cuestión es el principio variacional, que asume la minimización de la funcional correspondiente en la clase de funciones admisibles.