En este artículo, presentamos una nueva familia extendida de distribuciones coseno. Se estudian algunas propiedades matemáticas y estadísticas importantes, incluidos resultados asintóticos, una función cuantil, representación en series de las funciones de distribución acumulada y de densidad de probabilidad, momentos, momentos de vida residual, parámetro de confiabilidad y estadísticas de orden. Se proponen y discuten tres miembros especiales de la familia, a saber, la distribución Weibull coseno extendida, la potencia coseno extendida y las distribuciones logística generalizada de coseno extendida. Se consideran métodos de máxima verosimilitud, mínimos cuadrados, percentil y Bayes para la estimación de parámetros. Se utilizan estudios de simulación para evaluar estos métodos y mostrar su rendimiento satisfactorio. Se discute la confiabilidad de resistencia-estrés subyacente a la distribución Weibull coseno extendida. En particular, el parámetro de confiabilidad de resistencia-estrés se estima mediante un método Bayes utilizando una distribución gamma previa bajo la pérdida de error cuadrático, la pérdida de error absoluto, el máximo a posteriori, la pérdida de entropía general y las funciones de pérdida exponencial lineal. Al final, se proporcionan tres aplicaciones reales de los hallazgos para su ilustración; una de ellas se refiere a datos de resistencia-estrés analizados por la distribución Weibull coseno extendida.