En este artículo presento el cuadrado semiótico de A.J. Greimas y las nociones de negación y oposición que fueron centrales para la Escuela de París de semiótica estructural. Sigo la conexión del cuadrado tanto con el cuadrado de oposición de Aristóteles como con el grupo de Klein de cuatro elementos, y propongo una formalización del cuadrado. Esto se logra primero identificando las -relaciones en pares de meta-términos/semas del cuadrado, luego aplicando la teoría de retículos y el análisis formal de conceptos para visualizar una estructura extendida. El resultado principal es un álgebra de protoconceptos que generaliza el cuadrado de Greimas a través de operaciones booleanas y proporciona un ordenamiento de todos los posibles conceptos formales, actuando así como una taxonomía.