Sea un anillo de Galois de característica y de orden . En este artículo, estudiamos códigos cíclicos de longitud arbitraria, , sobre . Utilizamos la transformada discreta de Fourier (DFT) para determinar una representación única de códigos cíclicos de longitud, , en términos de los de longitud, , donde y son la valoración p-ádica. Como resultado, se obtienen la distancia de Hamming y los códigos duales. Además, calculamos el número exacto de códigos cíclicos distintos sobre cuando .