En este documento, mostramos que, dado un campo vectorial concircular no trivial en una variedad de Riemann con función potencial , existe una función suave única en que se conecta al gradiente de la función potencial . Llamamos a esta función de conexión del campo vectorial concircular . Se demuestra que esta función de conexión es un ingrediente principal para obtener caracterizaciones de la -esfera y el espacio euclidiano . También mostramos que la función de conexión influye en la topología de la variedad de Riemann.