Entender el comportamiento del flujo de múltiples gotas en fluidos no newtonianos complejos es crucial en muchas aplicaciones científicas y de ingeniería. En este estudio, se desarrolla una nueva y mejorada solución analítica basada en el modelo de celda de superficie libre para la resistencia al flujo de un pantano de gotas de fluido newtoniano a través de un fluido de ley de potencia. La solución desarrollada es precisa y se compara bien con las soluciones numéricas. La mejora implica una nueva cuantificación de la condición de frontera de tensión cortante en la interfaz y una aproximación más consistente en la linealización de la ecuación que rige el flujo del fluido de ley de potencia. Las soluciones del fluido newtoniano pueden utilizarse razonablemente para linealizar la ecuación que rige el flujo. Sin embargo, la aproximación de las condiciones de frontera en la interfaz tiene un impacto importante en la predicción del modelo. La principal mejora en la nueva solución se observa bajo la condición de viscosidades comparables de las gotas newtonianas y el fluido de ley de potencia exterior, cuando los resultados son sensibles a la condición de frontera de la interfaz. Bajo las dos condiciones extremas de alta relación de viscosidad (acercándose a partículas) y baja relación (acercándose a burbujas), las soluciones presentes y existentes convergen.