Este artículo está dedicado a una nueva fórmula tipo Taylor de primer orden, donde el resto correspondiente se reduce significativamente en comparación con el habitual, que aparece en la fórmula clásica de Taylor. Para derivar esta nueva fórmula, introducimos una combinación lineal de la primera derivada de la función en cuestión, que se calcula en puntos equidistantes entre los dos puntos donde la función debe ser evaluada. Mostramos que una elección óptima de los pesos en la combinación lineal conduce a minimizar el resto correspondiente. Luego, analizamos la estimación del error de interpolación de Lagrange y el error de la cuadratura trapezoidal, para evaluar la mejora de la precisión que obtenemos utilizando esta nueva fórmula tipo Taylor.