Uno de los famosos métodos iterativos de tercer orden para encontrar simultáneamente todas las raíces de un polinomio fue introducido por Ehrlich en 1967. En este documento, construimos una nueva familia de métodos iterativos de alto orden como una combinación de la función de iteración de Ehrlich y una función de iteración arbitraria. Llamamos a estos métodos . El documento proporciona un análisis detallado de la convergencia local de los métodos iterativos presentados para una amplia clase de funciones de iteración. Como consecuencia, obtenemos dos tipos de teoremas de convergencia local, así como teoremas de convergencia semilocal (con condiciones iniciales verificables por computadora). Como casos especiales de los resultados principales, estudiamos la convergencia de varios métodos iterativos particulares. El documento termina con algunos experimentos que muestran la aplicabilidad de nuestros teoremas de convergencia semilocal.