En esta investigación, presentamos una truncación de la función de distribución logística como generador arquimediano multiplicativo. Se obtiene la copula arquimediana correspondiente, a saber, la familia logística. La estructura de dependencia de esta copula es distinta de otras conocidas. El coeficiente de correlación tau de Kendall se obtiene en forma exacta y se encuentra que cubre todo el rango de dependencia positiva (es decir, [0, 1]). Hemos demostrado que esta copula está ordenada positivamente y no tiene dependencias de cola. Se muestra que la densidad de esta copula es totalmente positiva de orden dos. También se introduce una extensión de esta copula añadiendo un segundo parámetro. Esta extensión permite una correlación negativa y conecta la famosa copula de Frank con la copula logística. Se utilizaron dos conjuntos de datos para comparar la copula logística con otros modelos de copula conocidos.