Consideramos la importante generalización de los números de Ramsey, es decir, los números de Ramsey en línea. Es más fácil entenderlos al considerar un juego entre dos jugadores, un Constructor y un Pintor, en un conjunto infinito de vértices. En cada ronda, el Constructor une dos vértices no adyacentes con un borde, y el Pintor colorea el borde de rojo o azul. Un número de Ramsey en línea es el número mínimo de rondas que le lleva al Constructor obligar al Pintor a crear una copia roja del grafo o una copia azul del grafo, asumiendo que tanto el Constructor como el Pintor juegan perfectamente. El objetivo del Pintor es resistirse a hacerlo el mayor tiempo posible. En este documento, consideramos el caso donde es un camino y es un camino o.