En este documento, derivamos una aproximación analítica y explícita para la función de Bessel para reales positivos con un error absoluto máximo de aproximadamente , que mejora algunas nuevas aproximaciones analíticas publicadas. Los errores absolutos para valores grandes disminuyen de forma logarítmica, según nuestro análisis de estos errores en el intervalo . Las series de potencias y la serie asintótica se utilizan en el proceso para producir esta aproximación analítica. Además, se muestran errores relativos extremadamente pequeños para los valores en los cuales se encuentran los ceros de nuestra función de aproximación y la función real. El primer cero positivo tiene el mayor error relativo igual a . Los errores relativos luego disminuyen constantemente, alcanzando para el undécimo cero.