Se realizó un análisis de la topología del flujo local para flujos laminares afectados por partículas. Basado en los invariantes del tensor de gradiente de velocidad, todas las posibles estructuras de flujo se pueden categorizar en dos topologías focales y dos nodales para flujos incompresibles. Las descripciones de campo subyacentes para flujos afectados por burbujas y gotas en el régimen de flujo lento se determinaron analíticamente para dos condiciones de contorno diferentes. Se puede observar una transición de nodal a focal y de vuelta a nodal en ambas fases, y las topologías focales son predominantes en la fase interior. También se encontró que la distribución de la topología en la fase interior es independiente de la relación de viscosidad dinámica y de las condiciones de contorno, lo cual no es el caso en la fase exterior. La región focal en la fase exterior se extiende hasta el infinito para la condición de contorno de campo lejano, mientras que está limitada a una zona similar a un neumático unida a la burbuja o gota para la condición de contorno de campo cercano. Además, se demostró analíticamente la existencia de una banda estrecha de topologías nodales intermedias, lo que plantea la pregunta sobre el origen de este comportamiento. Para complementar los hallazgos sobre la clasificación de la topología del flujo, se discuten las intensidades de los campos de vorticidad e invariantes subyacentes, incluyendo su dependencia de la fase y la condición de contorno consideradas.