La distribución hipergeométrica ha ganado importancia en la práctica ya que se refiere al muestreo sin reemplazo de una población finita. Ha sido utilizada para estimar el tamaño de la población de especies raras en ecología, la tasa de fallas discretas en confiabilidad, la fracción defectuosa en control de calidad y el número de fallas iniciales presentes en la codificación de software. Recientemente, Borges et al. consideraron una generalización tipo COM de la distribución binomial, llamada COM-Poisson-Binomial (CMPB) e investigaron muchas de sus características y algunas aplicaciones interesantes. En el mismo espíritu, desarrollamos aquí una generalización de la distribución hipergeométrica, llamada la distribución COM-hipergeométrica. Discutimos muchas de sus características como las formas límite, la sobre y subdispersión, y el comportamiento de su tasa de fallas. Escribimos su función generadora de probabilidad (pgf) en la forma de la familia de distribuciones de Kemp cuando el parámetro de forma recién introducido es un entero positivo. En esta forma, se derivan expresiones en forma cerrada para su media y varianza. Finalmente, desarrollamos procedimientos de inferencia estadística para los parámetros del modelo e ilustramos los resultados mediante extensas simulaciones de Monte Carlo.