En este artículo, se proponen dos nuevas familias de distribuciones: el generalizado log-Lindley-G (GLL-G) y su contraparte, el GLL*-G. Estas familias pueden justificarse por su relación con el modelo log-Lindley, una suposición importante para describir fenómenos sociales y económicos. Se introducen y estudian modelos GLL específicos. Mostramos que la densidad GLL se reescribe como una combinación lineal de dos miembros de las densidades G exponenciadas y que, en consecuencia, muchas de sus propiedades matemáticas surgen directamente, como las expresiones basadas en momentos. Se proporciona un procedimiento de estimación de máxima verosimilitud para los parámetros GLL y se evalúa el comportamiento de las estimaciones resultantes mediante experimentos de Monte Carlo. Se realiza una aplicación a datos reparable. Los resultados abogan por el uso de la ley exponencial como base para la familia GLL-G.