Este artículo presenta un enfoque para establecer una familia de superficies con una curva geodésica mutua en el espacio galileano tridimensional. Dada una curva espacial suave, derivamos la condición suficiente y necesaria para que la curva dada sea geodésica en ella. Además, resolvemos las condiciones cuando la superficie es una superficie reglada. En consecuencia, se investiga su capacidad para desarrollarse con la geodésica mutua de los elementos de la familia de superficies. Mientras tanto, explicamos este enfoque mediante la presentación de ejemplos significativos.