Numerosos polinomios, sus extensiones y variaciones han sido explorados a fondo, debido a sus posibles aplicaciones en una amplia variedad de campos de investigación. El propósito de este trabajo es proporcionar una familia unificada de polinomios generalizados basados en Legendre de Apostol-Bernoulli, Apostol-Euler y Apostol-Genocchi, con restricciones apropiadas para la serie de Maclaurin. Luego examinamos las fórmulas e identidades involucradas, incluyendo una fórmula integral, fórmulas diferenciales, fórmulas de adición, fórmulas de suma implícita e identidades de simetría general. También proporcionamos una representación explícita para estos nuevos polinomios. Debido a la generalidad de los hallazgos presentados aquí, se indica que varias fórmulas e identidades para polinomios y números relativamente simples, como números y polinomios generalizados de Bernoulli, Euler y Genocchi, son deducibles. Además, empleamos la teoría del cálculo umbral para ofrecer algunas fórmulas adicionales para estos nuevos polinomios.